В 1984 після закінчення Воронезького політехнічного інституту, за розподілом райкому комсомолу ВЛКСМ, був направлений за фахом майстром в Конструкторське бюро хімавтоматики.

У 1984-1990 роках - майстер, інженер-технолог, секретар комітету ВЛКСМ у Конструкторському бюро хімавтоматики.

У 1991 році був другим секретарем Воронезького міськкому ВЛКСМ, завідувачем економічного відділу Воронезького обкому ВЛКСМ.

У 1995-1996 роках - спеціаліст інформаційно-аналітичного відділу Адміністрації міста Воронеж.

У 1996-1999 роках Журавльов був головою міжрегіональної громадської організації «Русская община».

З 1991 по 2001 роки – заступник голови Загальноросійської суспільно-політичної організації Конгресс русских общин».

У 2001-2004 роках Журавльов був повноважним представником губернатора Володимира Кулакова у Воронезькій обласній думі, першим заступником керівника апарата-начальником головного управління державної служби уряду Воронезької області.

У 2003-2004 роках - керівник виконкому та передвиборчого штабу Воронезького відділення «Единой России», паралельно опікувався роботою штабу блоку «Родина».

У 2004—2006 роках — заступник керівника апарату фракції партії «Родина» у Держдумі IV скликання, після об'єднання партії «Родина», партії Пенсионеров та партії Жизнь до «Справедливая ​​Россия».

У 2006-2007 роках Журавльов був начальником управління з регіонального партійного будівництва центрального виконавчого апарату партії «Справедливая Россия».

У 2006-2007 роках Журавльов брав участь у підготовці до створення партії "Великая Россия" під керівництвом Дмитра Рогозіна. Після виходу із «Справедливой ​​России», на парламентських виборах 2007 року, був включений до партійного списку кандидатом у депутати партії «Патриоты России» від Воронезької області, але партія не змогла подолати встановлений законом 7% виборчий бар'єр.

З 2009 по 2011 рік був радником губернатора Воронезької області Олексія Гордєєва.

У вересні 2011 року Журавльов був обраний головою Загальноросійської громадської організації «Родина-Конгресс русских общин».

У 2011 році, за результатами праймеріз від Загальноросійського народного фронту за партійними списками ВПП «Единой России» від Воронезької області, був обраний депутатом Державної думи VI скликання. У Держдумі увійшов до складу комітету з питань оборони.

29 вересня 2012 року, на установчому з'їзді оргкомітету партії «Родина» Журавльов був обраний її головою, при цьому зберіг своє членство у фракції «Единоц России» в Державній думі. Партія була відновлена ​​на базі Загальноросійської суспільно-політичної організації «Родина-Конгресс русских общин», на базі якої також було створено «Добровольческое движение особого назначения» (ДОН) головою та секретарем Президії яких є Олексій Журавльов.

У 2016 році Олексія Журавльова було обрано депутатом Держдуми VII скликання від 89-го одномандатного Аннінського виборчого округу (Воронезька область). Депутат не увійшов до жодної з фракцій у Думі. Є членом комітету Держдуми у справах.

2021 року Олексія Журавльова було обрано депутатом Держдуми VIII скликання від Тамбовського одномандатного виборчого округу № 177.

11 жовтня 2021 року увійшов до фракції ЛДПР.

З жовтня 2021 року, перший заступник голови комітету Державної Думи з оборони, член комісії Державної Думи з розгляду видатків федерального бюджету, вкладених у забезпечення національної оборони, національної безпеки і правоохоронної діяльності.